Seit der Entdeckung vor Quasikristallen vor über 30 Jahren sind noch viele Fragen ungeklärt. Ein großes Mysterium stellen dabei die Mechanismen dar, welche das Wachstum der quasiperiodischen Struktur verursachen. Die experimentelle Beobachtung eines mehrkomponentigen Quasikristalls lässt darauf schließen, dass die Möglichkeit zur Reparatur via Phasonenflips gegeben sein muss, damit ein fehlerfreier Quasikristall entsteht. Mit der Beobachtung der ersten simulierten einkomponentigen Quasikristalle eröffnet sich die Frage, ob dies auch für deren Wachstum essenziell ist.

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Computerprogramm entwickelt, mit dessen Hilfe das Wachstum von einkomponentigen Quasikristallen auf atomarer Ebene ohne Phasonenflips simuliert werden soll. Dabei wurde eine spezielle Form der „importance sampling“-Monte-Carlo-Methode, der Metropolisalgorithmus, verwendet, mit dessen Hilfe über die Besetzung einzelner Gitterpositionen entschieden wird. Ausschlaggebend dafür ist die Energiedifferenz des Systems, welche die Positionierung eines Teilchens an jener Stelle mit sich bringt.

Um das Programm zu testen, wurden verschiedene periodische Gitter mit je weils unterschiedlichen Temperaturen unter Verwendung eines Lennard-Jones-Potentials simuliert. Da hierbei ein physikalisch richtiges Wachstum beobachtet werden konnte, wurden im nächsten Schritt die Gittervektoren eines regulären Ikosaeders als Wachstumsrichtungen und ein oszillierendes Paarpotential für die Energieberechnung vorgegeben. Die so generierten Strukturen zeigten zwar ebenfalls das richtige Wachstumsverhalten bezüglich der Temperatur, allerdings ist das Wachstum durch die verwendeten Gittervektoren stark limitiert. Durch die gewonnenen Daten ist somit noch keine grundlegende Analyse des Wachs- tums eines einkomponentigen Quasikristalls möglich, doch bietet die Simulation ausreichend Verbesserungspotential, um den Ansatz weiterhin zu verfolgen.