Das transversale Ising-Modell wurde schon seit Anfang der 1960er Jahre beim Versuch der theoretischen Modellierung physikalischer Systeme untersucht. De Gennes bediente sich des transversalen Ising Hamiltonoperators zur Modellierung der sogenannten „order-disorder“ Übergänge in einem sogenannten „double-well“ ferroelektrischen System, wie zum Bei spiel die Kaliumdihydrogenphosphat Kristalle. Katsura hatte sich bereits mit dem transversalen Ising Modell befasst, und zwar bei der Untersuchung eines Speziafalls des anisotropischen Heisenberg Hamiltonoperators in einem Magnetfeld. Für den betrachteten Hamiltonoperator berechnete Katsura die exakte freie Energie und die Dispersionsrelation in einer Dimension. Später berechnete man für den anisotropischen Heisenberg-Hamiltonoperator, mithilfe der Jordan-Wigner- Transformation [SIC13] die erforderlichen Korrelationen (Spin-Spin-Korrelation, ... ). Die Jordan-Wigner-Transformation dient zur Transformation der Spin-Operatoren in fermionische Operatoren, genaueres ist im Abschnitt Grundlagen wiederzufinden. Der transversale Ising-Hamilton wurde sowohl auf Ketten als auch auf Bethe Gittern untersucht. Schnell merkte man, dass das transversale Ising System das womöglich einfachste Modell zur Bestimmung von quantenmechanischen Phasenübergängen bei Temperaturen von 0 Kelvin darstellt und als dieses wurde es auch anerkannt. Ebenso lag ein großes Interesse darin, sogenannte „random Ising Modelle “ genauer zu untersuchen, da diese sowohl kombinatorische Optimierungsprobleme als auch Informationsverarbeitungsprozesse in transversalen Feldern repräsentieren. Das Modell wurde auf seine statischen und dynamischen Eigenschaften untersucht, was wiederum als Inspiration zur Untersuchung von verschiedenen naturbedingten und durch Fluktuationen induzierten festen, flüssigen und glasartigen Phasen in quantenmechanischen Vielteilchensystemen diente. All diese Untersuchungen in verschiedenen Systemen ergaben sehr gute und etablierte Resultate, was darauf aufmerksam machte, dass das Ising Modell verglichen mit anderen Modellen (z.B. dem Heisenberg Modell, ... ) das einfachste und am wenigsten komplizierte Vielteilchensystem darstellt, mit einer Vielfalt an erstaunlichen und wertvollen Eigenschaften. Außer „random Ising Modellen “ bzw. Zufallsketten (1D), gibt es noch weitere sehr interessante Konstrukte wie Quasikristalle, die ebenso mithilfe des transversalen Ising Modells auf ihre quantenmechanischen Eigenschaften untersucht werden können. Allgemein kann mithilfe des so eben genannten transversalen Ising Modells eine Vielfalt an interessanten Systemen betrachtet werden. Dementsprechend wurden in dieser Arbeit eine bestimmte Anzahl an geordneten als auch ungeordneten eindimensionalen Ketten untersucht, sowie der Übergang vom geordneten Zustand in den un geordneten Zustand. Eine ähnliche Einleitung findet sich in.