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Department Physik
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UnivIS FAU Erlangen-Nürnberg

Physikalisches Kolloquium
Kolloquium der Theor. Physik
Gruppenseminar der Theorie 1

Bachelorarbeit

  • Nicola Kleppmann
  • Anisotropy of Potts Model Foams during Coarsening and of Metal Foams
Abstract

John von Neumann zeigte 1952, dass aus rein geometrischen Gründen die Wachstumrate einer zwei-dimensionalen Schaumzelle nur von der Anzahl seiner Nachbarn aber nicht von seiner Form abhängt. Dieses exakte Wachstumsgesetz gilt in drei Dimensionen zwar nicht, man nimmt aber an, dass das Anwachsen einer Schaumzellen einen Zustand erreicht, in dem eine affine Skalierung die einzige Änderung der statistischen Geometrie der Zellen in der Zeit ist.


Die Aufgabe von Nicola Kleppmann war es, diese Hypothese durch eine Modell-Simulation zu testen. Da in der Vergangenheit nur skalare geoemtrische oder topologische Größen wie Oberflächen oder Nachbaranzahl zur Überprüfung herangezogen wurden, sollte sie tensoriellen Maße wie z.B. Minkowski-Tensoren verwenden, die auch auf Orientierung und Anisotropie von Schaumzellen sensitiv sind.

Die zentralen Ergebnisse sind:

  • die Skalenhypothese ist nur erfüllt, wenn die beobachteten systematischen Abweichungen als Artefakte z.B. des verwendeten kubischen Gitter erklärt werden können (Fig. 3.2 und 3.4).
  • die Eigenwertverhältnisse βνrs der Minkowski-Tensoren sind näherungsweise normalverteilt (Fig. 3.5).
  • größere Schaumzellen sind isotroper als kleinere (Fig. 3.8 und 4.8 sowie Fig. B2-3), was eine umgekehrte Tendenz darstellt als die bei Voronoi-Zellen von Fluiden und Granulaten gefundene.
  • das Potts-Modell für Schaumzellen ist bei der Verteilung der Minkowski-Tensoren quantitativ in guter Übereinstimmung mit einem experimentell hergestellten Metallschaum, wenn bei diesem topologisch auffällige Zellen aus der Analyse herausgenommen werden (Fig. 4.6 und 4.7 sowie Fig. D.3).
  • lokale Anisotropie-Maps βνrs(x) (siehe Fig. 4.10) zeigen eindeutig eine lokalisierte Zone kollabierter Zellen (Einbruchband), wenn der Metallschaum komprimiert wird.