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Physikalisches Kolloquium
Kolloquium der Theor. Physik
Gruppenseminar der Theorie 1

News

Antrittsvorlesung Prof. Dr. Thomas Franosch

imageLorentz-Modell

Am Montag, den 9. Mai 2011 hält Thomas Franosch seine Antrittsvorlesung zum Thema "Von der Brownschen Bewegung zu komplexem Transport".

Die Beobachtung des schottischen Botanikers Robert Brown, dass kleine suspendierte Teilchen eine erratische Zufallsbewegung aufweisen, zeigt in beeindruckender Weise die Bedeutung von thermischen Fluktuationen auf kleinen Skalen. Der Durchbruch in der theoretischen Interpretation gelang Einstein und Smoluchowksi mithilfe einer molekularkinetischen Deutung des Diffusionsprozesses. In moderner Formulierung liegt deren Argumentation der zentrale Grenzwertsatz zugrunde, welcher für unkorrelierte Stöße mit den Molekülen des Lösungsmittels ein lineares Anwachsen des mittleren Verschiebungsquadrats vorhersagt.

Neue Experimente zeigen zum ersten Mal direkt, dass es persistente Korrelationen der antreibenden Kräfte gibt, welche zu Abweichungen von einem weißen Spektrum Anlass geben. Damit wird der diffusive Grenzfall viel langsamer als generell angenommen erreicht, insbesondere weist die Geschwindigkeitsautokorrelationsfunktion einen algebraischen statt exponentiellen Zerfall auf. Die Erklärung liegt in der langsamen Diffusion des transversalen Impulses im Fluid, welcher hydrodynamische Gedächtniseffekte bewirkt. Für optisch gefangene Kolloidteilchen ergibt sich die Möglichkeit von Resonanzen in Parameterbereichen für die normalerweise überdämpfte Bewegung angenommen wird.

Die Annahmen des zentralen Grenzwertsatzes werden ebenfalls für Transport in ungeordneten porösen Materialien verletzt. Als Folge findet man weite Bereiche von subdiffusivem oder anomalem Transport aufgrund der komplexen geometrischen Strukturen. Die minimale Beschreibung stellt das Lorentzmodell dar, in welchem einzelne Teilchen sich in einem Parcours aus zufällig verteilten Hindernissen bewegen. Ab einer bestimmten Hindernisdichte, der sogenannten Perkolationsschwelle, findet kein langreichweitiger Transport mehr statt, vielmehr sind alle Teilchen in endlichen Taschen für alle Zeit gefangen. Im Vortrag wird die Dynamik in unmittelbarer Nähe zum Übergangspunkt mithilfe von Computersimulationen und einer dynamischen Skalenhypothese diskutiert.

Markus, 2011-05-09